Người làm vườn

.




"Anh cảm thấy một người đưa tin chạy trong khu vườn
Dù những phán đoán của anh thường sai
Một lần anh đã dựng một con thuyền trên cánh đồng cỏ
Chỉ bởi anh đã quên mất cách đi thuyền

Anh biết người đưa tin định nói với em
Rằng không có cao bồi nào dưới cái mũ của anh
Nên hắn đã được chôn dưới những cây hoa cúc
Nên anh có thể lưu lại một người hùng trong ánh mắt em

Anh cảm thấy một điệp viên ẩn trong ống khói
Bởi những bằng chứng anh đã thiêu huỷ
Chắc hắn sẽ đọc được qua luồng khói
Và anh sẽ sớm trở về với bụi tro

Anh biết điệp viên định nói với em
Lá cờ cắm trong lỗ chẳng phải của anh
Nên hắn ta đã được chôn dưới những cây hoa loa kèn
Nên anh có thể lưu lại mãi mãi trong ánh mắt em

Anh cảm thấy một tên nghe trộm trong điện thoại
Bởi những điều dối trá anh đã nói
Anh biết hắn có số riêng của em
Và hắn sẽ sớm thực hiện một cuộc gọi xấu xa

Anh biết tên nghe trộm định nói với em
Chẳng có chó con nào trong dây xích của em
Do đó hắn sẽ làm phân bón cho những cây hoa hồng
Và anh mãi mãi là vị vua trong ánh mắt em

Bi giờ chúng ta nhảy múa khắp khu vườn
Một khu vườn anh đã thực sự dựng lên
Và bi giờ cái chết sẽ trồng cho anh cây hoa nhài
Anh thấy nó thật dịu dàng, anh e sợ...

Bi giờ không cần thiết phải nghi ngờ
Không còn hoàng tử ếch nào hôn bàn tay em nữa
Anh sẽ không dối trá khi anh nói với em
Anh là người làm vườn, anh là người đàn ông trong ánh mắt em."


- The Tallest Man on Earth

.

Về miếng sáp ong - Đề Các

.






Chúng ta hãy xem xét tới những thứ mà người ta thường nghĩ họ hiểu rõ nhất, đấy là những vật thể chúng ta đụng chạm và nhìn thấy. Tôi không bàn tới những vật thể tổng quát - bởi những suy nghĩ tổng quát của chúng ta thường mơ hồ - mà tới một vật thể riêng biệt: ví dụ như một miếng sáp ong. Nó vừa được lấy ra khỏi tổ ong, nó vẫn có vị của mật ngọt, có hương thơm của những cánh hoa đã đúc nên mật. Màu sắc, hình thù và trương độ (size) của nó đều dễ thấy; nó cứng, lạnh và có thể dễ dàng chạm tay vào; và nếu bạn gõ đốt ngón tay lên nó thì nó phát ra âm thanh. Tóm lại, nó có mọi thứ dường như cần thiết để một vật thể được hiểu biết trọn vẹn và rõ ràng. Nhưng ngay khi tôi nói những lời này, tôi đặt nó gần một ngọn lửa, và hãy nhìn xem! Vị và mùi biến mất, màu sắc thay đổi, hình thù mất đi, trương độ (size) tăng lên, miếng sáp ong trở thành lỏng và nóng; bạn có thể chạm vào nó khó khăn, và nó không còn phát ra âm thanh khi bạn đập vào nó. Nhưng nó có phải vẫn là miếng sáp cũ? Tất nhiên nó là thế; không ai chối bỏ điều này. Vậy thì điều gì về miếng sáp mà tôi đã hiểu thật sự rõ ràng trước đó? Hiển nhiên đấy không phải những đặc điểm mà cảm giác đã nói với tôi; bởi tất cả chúng - đến với tôi qua vị giác, khứu giác, thị giác, xúc giác và thính giác - bi giờ đã thay đổi, nhưng đấy vẫn là miếng sáp cũ.


Có thể điều tôi nghĩ lúc này về miếng sáp biểu lộ bản chất xuyên suốt của nó. Nếu điều này đúng, khi đó miếng sáp không phải là vị ngọt của mật, hương của hoa, màu trắng, hình thù và âm thanh đấy, mà phần nào là một vật thể đã phô bày chính nó với tôi gần đây theo những cách thức trên nhưng bi giờ đã hiện ra theo những cách thức khác. Nhưng điều tôi đang tưởng tượng chính xác là thứ gì? Ồ, nếu chúng ra loại bỏ bất kỳ thứ gì không thuộc về miếng sáp (tức là mọi thứ mà miếng sáp có thể không có), thứ còn lại hầu như là thứ gì đó trương nở (extended), mềm dẻo (flexible) và khả biến (changeable). 'Mềm dẻo' và 'khả biến' ở đây có nghĩa gì? Tôi có thế hình dung miếng sáp biến đổi từ hình tròn sang hình vuông, từ hình vuông sang hình tam giác, etc. Nhưng đó không hề là tính khả biến. Trong khi nhận thức rằng miếng sáp là khả biến, tôi hiểu ra nó có thể trải qua vô hạn sự biến đổi về kiểu dáng, vượt xa số kiểu dáng tôi có thể mô tả bằng trí tưởng tượng của mình; do đó, không phải trí tưởng tượng mang tới cho tôi sự hiểu biết về tính khả biến và mềm dẻo của miếng sáp. Cũng vậy, 'trương nở' có nghĩa là gì? Trương độ (extension) của miếng sáp có phải là một ẩn số? Nó tăng lên nếu miếng sáp bị nấu chảy, và tiếp tục tăng nếu miếng sáp bị nấu sôi; số cách để miếng sáp có thể trương nở (tức là với từng đấy những hình thù) nhiều hơn hẳn số cách tôi sẽ nêu ra bằng trí tưởng tượng của mình. Tôi buộc phải kết luận rằng bản chất của miếng sáp không hiển lộ trong trí tưởng tượng (imagination), mà được tri giác (perceived) chỉ bằng tâm trí (mind) của tôi. (Tôi đang nói về một miếng sáp riêng biệt; điểm này thậm chí rõ ràng hơn với miếng sáp tổng quát.) Miếng sáp được tri giác bởi riêng tâm trí, tất nhiên, là cùng một miếng sáp tôi thấy, tôi chạm, và hình dung trong trí tưởng tượng của mình - tóm lại, cùng một miếng sáp tôi đã suy nghĩ từ lúc bắt đầu. Nhưng mặc dù tri giác của tôi về miếng sáp dường như là một ca (case) của thị giác (vision), xúc giác và trí tưởng tượng, nó không phải như vậy và chưa bao giờ như vậy. Hơn thế, nó thuần tuý là tri giác của riêng tâm trí - một thứ trước đấy bất toàn và mơ hồ, nhưng bi giờ rõ ràng và rạch ròi bởi vì tôi lúc này đang hết sức tập trung vào điều mà miếng sáp hàm chứa.

Ngay khi tôi chạm đến kết luận này, tôi bị ngạc nhiên về cách tâm trí của tôi quá dễ bị lầm lẫn. Bởi vì, mặc dù tôi đang tự mình suy nghĩ về tất cả điều này một cách im lặng, tôi vẫn thực hiện với sự trợ giúp của ngôn từ, và tôi có rủi ro bị lạc lối bởi ngôn từ. Khi miếng sáp đặt trước chúng ra, ta nói ta thấy (see) nó, chứ không nói ta phán đoán (judge) nó ở đó qua màu sắc và hình thù của nó; và điều này làm tôi nghĩ rằng tri thức về miếng sáp tới từ những thứ mắt thấy hơn là từ tri giác của riêng tâm trí. Nhưng điều này hoàn toàn sai, như ví dụ sau đây chỉ ra. Nếu tôi nhìn qua cửa sổ và thấy có người băng qua quảng trường, ngay khi tôi vừa nhìn xong, tôi nói rằng tôi thấy chính người ta, y như tôi nói tôi thấy miếng sáp; nhưng có phải tôi thấy thứ gì nữa ngoài những mũ và áo khoác mà có thể che đậy những con robot? Như thế, tôi phán đoán rằng chúng là con người.

Điều tôi đã nghĩ là tôi thấy bằng mắt, như nói trên, lại thực ra được thấu hiểu chỉ bởi năng lực phán đoán của tâm trí tôi. Tuy nhiên, ai đó muốn hiểu biết vượt trên đám đông thông thường thì nên hổ thẹn để mà đặt sự nghi ngờ của mình vào những cách ăn nói tầm thường. Chúng ta hãy vượt lên trước, và khi đó hãy hỏi: Khi nào tri giác của tôi về miếng sáp toàn vẹn và rõ ràng hơn? Có phải là khi tôi nhìn miếng sáp lần đầu tiên, và đã nghĩ tôi biết nó qua cảm giác của mình? Hay có phải là bi giờ, sau khi tôi đã nghiên cứu cẩn thận hơn về bản chất của miếng sáp và cách nó được nhận biết? Thật là ngu xuẩn nếu như còn lưỡng lự để trả lời câu hỏi này; bởi vì tính sáng sủa và sắc nét nào đã có trong tri giác đầu tiên của tôi về miếng sáp? Đã có cái gì ở đấy mà một động vật cấp thấp đã không thể có? Nhưng khi tôi xem xét miếng sáp tách biệt khỏi hình thức bề ngoài của nó - tụt quần của nó, và ngắm nó trần truồng - khi đó, dù phán đoán của tôi có thể vẫn có lầm lẫn, nhưng ít ra tôi đang có một tri giác ở cấp độ đòi hỏi đến một tâm trí của nhân loại.


-----------------------------------
* Dịch dật theo nguồn: http://www.marxists.org/reference/archive/descartes/1639/meditations.htm


* Trình bày:

Mình đang đọc mấy trang đầu cuốn Đề Các của dịch giả Trần Thái Đỉnh thì nhảy cóc phát đến mấy trang ở nửa cuối của sách. Căn bản đầu sách nhắc tới cái tựa "Suy luận về miếng sáp ong" có vẻ hấp dẫn quá. Cái suy luận này thuộc Suy Niệm thứ hai trong số sáu Suy Niệm thời danh của Đề Các. Đọc được một đoạn, thì thấy đôi chỗ ý văn hơi trúc trắc, không rõ ràng. Nhân có bản tiếng Anh lưu hành trên mạng, mình mới mang ra đối chiếu thì thấy bản tiếng Anh diễn đạt ý tứ rõ ràng mà có vẻ tường tận hơn so với bản của bác Đỉnh. Thế là mình đọc bản Anh văn liền một mạch. Đọc xong thì thích thú quá, bèn thử dịch dật xem sao.

Từ "trương độ" là lấy của bác Đỉnh. Có thể lấy thêm một số từ nữa, nhưng chắc không nhiều. hí hí

.

Nếu em muốn hát thật to

.




"Ồ, nếu em muốn nói 'có', hãy nói 'có'
Nếu em muốn nói 'không', hãy nói 'không'
Bởi vì có cả triệu con đường để đi
Và em biết cái điều mình có

Nếu em muốn là tôi, hãy là tôi
Nếu em muốn là em, hãy là em
Bởi vì có cả triệu thứ để làm
Và em biết cái điều mình có

Em có thể làm điều mình muốn
Cơ hội đang diễn ra
Và nếu em thấy điều gì mới
Em có thể làm nó hôm nay
Làm nó thành sự thật
Hay làm nó mất đi
Em thấy đấy
Chẳng khó gì
Nếu như em biết."

- Cat Stevens

.

Điều phải chứng minh

.

01. Cắt một chiếc bánh

Chúng ta hãy lấy một ví dụ từ lý thuyết số học đôi khi được gọi là "cắt một chiếc bánh." Vấn đề là lấy được nhiều nhất số miếng bánh với ít nhất số nhát cắt. 01 nhát cắt chỉ mang lại 02 miếng. 02 nhát cắt song song chỉ tạo thành 03 miếng; nhưng nếu chúng bắt chéo nhau, chúng có thể mang lại 04 miếng. Không có gì ở đây yêu cầu niềm tin: với tính chắc chắn có thể giải chứng (demonstrable) chúng ta biết rằng số miếng bánh lớn nhất chúng ta có thể có với 01 nhát cắt là 02; với 02 nhát cắt chiếc bánh là 04; với 04 nhát cắt là 11. Nếu bất kỳ ai không tin tưởng những kết quả cắt bánh của chúng ta - dù bao nhiêu lần chúng ta có thể cắt nó, vẫn có đủ để thực hiện ngoại trừ bắt đầu lại với một chiếc bánh mới và tiến hành bằng sự lặp lại quá trình giải chứng (demonstration), từng bước một, từng nhát một, đếm số miếng ngay khi chúng ta cắt. Không có cách nào mà bất kỳ ai có thể từng có 05 hay nhiều hơn miếng bánh với chỉ 02 nhát cắt [thẳng]; hay không thể có số miếng bánh nhiều hơn 11, với 04 nhát cắt.


Thứ được gọi là "bánh" chỉ là một hình thể tròn hai chiều trừu tượng, và không thực sự là một chiếc bánh bốn chiều, nóng hổi từ vỉ nướng, phủ lên một lớp đệm bơ lỏng và xức lên nước xi rô. Do đó, dễ thấy chúng ta không thể chia tách chiếc bánh với một nhát cắt song song với đĩa, hay gập nó lại, bởi vì nó được giả định là một mặt phẳng, hai chiều, có hình đĩa; chỉ những nhát cắt đúng quy tắc được cho phép. Tiến hành theo cách đó, những chân lý như vậy có thể được minh hoạ một cách chắc chắn và thuyết phục trên đĩa ăn sáng của một người. Ba nhát cắt mang lại maximum là 07 miếng; và không hề lay chiển, số miếng bánh lớn nhất có thể đạt được với 04 nhát cắt bánh là 11. Những con số đấy không là vấn đề niềm tin hay quan điểm của ai đó. Chúng tất yếu đúng, với điều kiện là (và điều này là quan trọng) sự giải chứng (demonstration) của chúng ta tuân theo tất cả các quy tắc. Và chân lý được thiết lập là có cùng tính nghiêm ngặt và tính xác thực như một kết quả được giải minh của đại số phổ thông với x's và y's, sau đấy chúng ta được phép viết Q.E.D., viết tắt của "quod erat demonstrandum", hay "điều phải chứng minh".


02. Chiếc bánh Đát-đặc-la

Từ "giải chứng" nếu được hiểu với cùng ý nghĩa và sự rõ ràng như trong nghĩa toán học và kỹ thuật, nó phải được phân biệt với những thứ gần đúng theo cách sử dụng thông thường của từ này. Chúng ta có lẽ đạt được sự thấu suốt nào đó về tính tổng thể chắc chắn và đầy đủ khả hữu cho một kinh nghiệm có thể giải chứng - bổ sung cho cách nhìn "đĩa ăn sáng" được cắt thành miếng - bằng cách suy ngẫm về ý nghĩa của "giải chứng" từ cái nhìn toàn thể của thuyết pháp Đát-đặc-la (certain high Tantric teachings) theo trường phái Kim cương thừa (Vajrayana) của Phật giáo Tây tạng. Theo thuyết pháp tu hành của Phật giáo Đát-đặc-la, ở cấp độ thừa (yana) thứ chín - chặng cuối cùng của đạo, được gọi là Ðại Thành Tựu (maha ati hay ati yoga) - cấp độ có ý là vừa ở điểm khởi đầu vừa ở điểm kết thúc, nơi mà cái nhìn được mô tả bằng một phối cảnh toàn hướng và toàn thể với một không gian bao la và tính rộng mở tối đa.

Dĩ nhiên, Ðại Thành Tựu có sinh khí, rộng mở và thông suốt - mọi thứ ở đó. Nhưng nếu chúng ta bắt đầu phân chia dharma [chân lý], cắt nó thành những miếng nhỏ như chúng ta cắt một tảng sườn bò thành những miếng bít tết bò lăn, hamburger... với những lát thịt bò nhất định mà có giá hơn những lát khác, khi đó dharma đang được rao bán... Cấp độ Ðại Thành Tựu là tất yếu để giữ dharma khỏi bị đóng gói và rao bán; như thế, nó là tất yếu để bảo tồn tính lành mạnh của đạo...

Có một câu chiện kể về bầu trời sập xuống, nhưng chúng ta không thực sự tin rằng thứ như thế có thể xảy ra. Bầu trời trở thành một chiếc bánh xanh ngắt và rớt xuống đầu chúng ta - không ai tin điều đó. Nhưng theo trải nghiệm maha ati, nó thực sự xảy ra. Có một chiều đột biến mới, một chiều logic mới. Nó giống như chúng ta đang tính toán một vấn đề toán học rất nhanh trong một quyển sổ tay, và bỗng nhiên một cách tiếp cận mới hoàn toàn hé sáng với ta, bứt ta khỏi đường mòn của mình. Quan điểm của ta trở nên hoàn toàn khác biệt...

Cách tiếp cận thông thường của ta với chân lý và thực tế là nghèo nàn đến nỗi chúng ta không nhận ra rằng chân lý (truth) không là một chân lý mà toàn chân lý... Có tất cả những cách thức triết học, tâm lý, tôn giáo và cảm tính mà chúng ta dùng để thúc đẩy chính mình, thứ mà nói rằng chúng ta có thể làm điều gì đó không ai khác có thể làm. Bởi vì chúng ta nghĩ mình là người duy nhất có thể làm điều gì đó, chúng ta khởi động máy móc và làm nó. Và nếu sự thể thành ra có ai đó khác đã thực sự làm được điều đó, chúng ta bắt đầu cảm thấy ghen tị và bực bội. Thực tế, dharma đã bị rao bán hay đấu giá theo cách đó. Nhưng từ điểm nhìn của Thành tựu (ati), có "toàn" dharma hơn là "một" dharma. Ý niệm "một và chỉ một" không áp dụng được chút nào. Nếu chiếc bánh khổng lồ rớt xuống đầu chúng ta, nó rớt xuống đầu mọi người.

Trong một nghĩa nào đó, nó vừa là một chiện đùa lớn vừa là một thông điệp lớn. Bạn thậm chí không thể chạy tới của nhà hàng xóm của bạn để nói, " Tôi bị một chiếc bánh nhỏ rớt trúng đầu. Tôi có thể làm gì đây? Tôi muốn gội đầu." Bạn không có nơi đâu để đi. Nó là một chiếc bánh vũ trụ mà rơi xuống bất kỳ đâu trên bề mặt trái đất. Bạn không thể chạy thoát - đó là điểm cơ bản. Từ điểm nhìn này, các vấn đề và các triển vọng đều có tính vũ trụ.


03. Chứng minh của Euclid

Với sự quan tâm của chúng tôi, sự khác biệt cốt yếu giữa giải chứng (demonstration) và chứng minh (proof) có thể được giải trình bằng cách trích lại một bài diễn thuyết về chủ đề này của G. Spencer Brown. Chúng tôi đưa ra một phiên bản gồm những ghi chú đã được biên tập một phần - tới nay chỉ được tư nhân xuất bản - mà Spencer Brown đã trình bày trong một buổi nói chuyện đặc biệt vào năm 1973. [...]

Sự khác biệt giữa giải chứng và chứng minh là một sự giải chứng luôn luôn làm theo các quy tắc. Một máy tính có thể làm một sự giải chứng... Dù chúng ta đang lànm một sự giải chứng hay máy tính đang làm, thì chúng ta chỉ tuân theo các quy tắc của phép tính. Nhưng khi chúng ta chứng minh điều gì đó, chúng ta luôn thấy là chúng ta không thể thấy những quy tắc của phép tính. Nói khác đi, không máy tính nào sẽ tính được một chứng minh.

Chứng minh khá khác biệt. Chứng minh không bao giờ có thể được giải chứng. Tôi sẽ đưa ra một ví dụ về chứng minh - một thứ quen thuộc với tất cả chúng ta, một minh hoạ không phải dưới hình thức luận lý mà dưới hình thức số học phổ thông của các con số - một định lý tuyệt đẹp và một chứng minh tuyệt đẹp của Euclid.

Câu hỏi đặt ra: Số các số nguyên tố có hữu hạn hay không?


(còn tiếp)


--------------

* Dịch dật từ nguồn sau: Link

.

Một nơi ngự trị trong tâm trí anh

.




"Có nỗi bất an trong tâm trí
Có bóng tối
Và có ánh sáng
Hãy đặt tay em lên mắt anh
Ngay khi anh dõi cái nhìn
Xuyên qua những thung lũng sâu và rộng
Băng qua đường phân giới
Để thấy một nơi ngự trị trong tâm trí của anh

Em là lý do để anh mất ngủ
Em là ánh sáng
Đang hé lộ qua tán lá
Em biết anh gắng gỏi thật khó khăn
Gắng để tin tưởng
Có điều nào đó tốt đẹp trong anh
Và anh leo qua những rào chắn
Để thấy một nơi ngự trị trong tâm trí của anh."

- Jakob Dylan

.